№39566

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Центр окружности, описанной около треугольника, является ортоцентром треугольника, образованного средними линиями данного треугольника. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39550:

По свойству средней лиции треугольника: \(EF \parallel AC\), \(EN \parallel AB\) \(EN \parallel BC\). По определению средней линии середина \(AB\), \(F\) - cepeдина \(BC\), \(N\) - середина \(AC\) . Поскольку \(O\) ортоцентр \(\Delta EFN \rightarrow FK \perp EN, EL \perp NF, ND \perp EF \rightarrow ND \perp AC, EL \perp AB, FK \perp BC \rightarrow EL, FK\) и \(ND\) - ceрединные перпендикуляры к сторонам \(\Delta АВС \rightarrow\) их точка пересечения \(\rightarrow O\) - центр описанной около \(\Delta АВС\) окружности