№39562

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точки \(D\), \(E\), \(F\) — середины сторон треугольника \(АВС\). Докажите, что точка пересечения медиан треугольника \(DEF\) совпадает с точкой пересечения медиан треугольника \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 39546:

\(\Delta DEF\) совпадает с точкой пересечения медиан \(\Delta АВС\). \(DE, FE, DF\) - средние линии \(\Delta АВС\). \(DE \parallel AC\) и \(DE = \fraq{AC}{2} = AF\) по свойству средней линии \(\rightarrow ADEF\) - параллелограмм по признаку о двух сторонах \(\rightarrow А\), \(К\) и \(Е\) лежат на одной прямой. медиана \(\Delta DEF \rightarrow т. O \in EK\) и \(т. O \in AE\) - медиане \(\Delta АВС\). \(DF \parallel BC\) и \(DF = BE \fraq{1}{2}ВC\) по свойству средней линии \(\Delta АВС \rightarrow DFEB\) - параллелограмм по признаку о двух сторонах \(rightarrow B\), \(L\), \(F\) лежат на одной прямой. \(FL\) - медиана \(\Delta DEF \rightarrow\) т. \(O \in FL\) и т. \(O \in BF\) - медиане \(\Delta ABC \rightarrow\) т. \(О\) - пересечение медиан ЛАВС.