№39560

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка пересечения медиан треугольника делит одну из медиан на отрезки, разность которых составляет 3 см. Найдите длину этой медианы.

Ответ

9 см.

Решение № 39544:

Поскольку точка пересечения медиан делит \(ВМ\) в отношении \(2 : 1\) считая от \(В\), то \(ВО : ОМ = 2 : 1\). Поскольку \(BO - OM = 3\), то \(ВО = 3 + ОМ\). Получим \(\fraq{OM + 3}{OM} = \fraq{2}{1} \Rightarrow OM + 3 = 2 \cdot OM\) см, \(\Rightarrow OM = 3\) см, \(ОВ = 6\) см \(\Rightarrow MB = OB + OM = 9\) см.