№39556

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите треугольник \(АВС\), проведите его медианы \(АD\) и \(СЕ\). Обозначьте точку \(О\) — точку их пересечения. а) Измерьте длины отрезков \(АО\), \(ОD\) и \(СО\). Используя теорему о точке пересечения медиан треугольника, вычислите приближенно длину отрезка \(ОЕ\). Проверьте полученный результат измерением. б) Проведите луч \(ВО\) и обозначьте точку \(F\) , в которой он пересекает сторону \(АС\) . В каком отношении эта точка делит сторону \(АС\)?

Ответ

а) \(CO = 4\) см; \(OD = 1,4\) см; \(AO \approx 2,7\) см. \(OE = 2\) см. Измерим \(ОЕ : ОЕ = 1,9\) см. б) \(AF : FC = 1 : 1\) (пополам).

Решение № 39540:

а) \(CO = 4\) см; \(OD = 1,4\) см; \(AO \approx 2,7\) см. \(\fraq{AO}{OD} = \fraq{OC}{OE} = 2 : 1 \Rightarrow \fraq {2,7}{1,4} = \fraq{4}{x} \Rightarrow x \approx 2,07\) см \(\Rightarrow OE = 2\) см. Измерим \(ОЕ : ОЕ = 1,9\) см. б) \(AF : FC = 1 : 1\) (пополам). Т. к. \(BF\) - медиана \(\Rightarrow F\) - середина отрезка \(АС\).