№39552
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Один из углов треугольника равен \(60^\circ\). Под каким углом пересекаются высоты, проведенные к сторонам этого угла?
Ответ
\(60^\circ\).
Решение № 39536:
Угол между прямыми - это острый угол, образованный при пересечении прямых \(\rightarrow \angle EKB\) - искомый. По теореме о сумме углов четырехугольника (в \(AEKD): \angle A + \angle AEC + \angle BDA + \angle EKD = 360^\circ \rightarrow \angle EKD = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 60^\circ) = 120^\circ\). \(\angle EKD\) и \(\angle EKB\) - смежные \(\rightarrow \angle EKD + \angle EKB= 180^\circ \rightarrow \angle EKB= 60^\circ\).