№39551

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Один из углов треугольника равен \(60^\circ\). Под каким углом пересекаются высоты, проведенные к сторонам этого угла?

Ответ

\(60^\circ\).

Решение № 39535:

\(\angle K = 60^\circ \rightarrow \angle L + \angle M = 120^\circ\) (из теоремы о сумме углов треугольника). Т. к. \(LO\) и \(MO\) - биссектрисы углов \(L\) и \(M\), то \(\angle LMO = \angle M : 2\) и \(\angle OLM = \angle L : 2 \rightarrow \fraq{\angle M}{2} + \fraq{\angle L}{2} = \fraq{1}{2}(\angle M + \angle L\) = \fraq{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\).