№39549

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Постройте ромб по диагонали и радиусу вписанной окружности

Ответ

NaN

Решение № 39533:

Пусть \(d\) - данная диагональ ромба, а \(r\) - данный радиус вписанной окружности. Анализ: Пусть данный ромб построен. \(\Delta OBH\) можно получить по гипотенузе \(OB = d : 2\) и катету \(ОН = r\). Получим вершины \(В\) и \(С\) ромба. Чтобы получить вершину \(D\), нужно на продолжении отрезка \(ВО\) отложить отрезок \(OD = BO\). Проведя серединный перпендикуляр к \(ВО\), получим т. \(С\) как пересечение перпендикуляра с \(ВН\). Точку \(А\) можно получить, отложив на прямой \(ОС\) от т. \(О\) отрезок \(AO = ОС\). Построение. Разделим отрезок \(d\) пополам; построим \(\Delta ОВН\) по гипотенузе \(\fraq{d}{2}\) и катету \(r\); 3) на луче \(ВО\) отложим от т. \(О\) отрезок \(OD = OB \rightarrow T. \(D\); 4) Построим серединный перпендикуляр к \(BD \rightarrow\) т. \(С\) как пересечение перпендикуляра и \(ВН\); 5) отложим на луче \(СО\) от т. \(О\) отрезок \(AO = OC \rightarrow\) т. \(A\); 6) соединим последовательно точки \(А\), \(B\), \(C\), \(D\). Доказательство. По построению: \(DO = ОВ\) и \(AO = OC \rightarrow ABCD\) - параллелограмм. \(AC \perp BD\) (по построению) \(\rightarrow ABCD \)- ромб. \(AC = d\); \(OH= r\) по построению \(\rightarrow ABCD\) - искомый ромб.