№39542

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Из точки \(А\) , лежащей вне окружности с центром в точке \(О\), проведены касательные \(AB\) и \9AC\) к этой окружности (\(B\) и \(C\) — точки касания). Докажите, что в четырехугольник \(АВОС\) можно вписать окружность.

Ответ

NaN

Решение № 39526:

Проведем радиусы в точки касания. По свойству радиуса, проведенного в точку касания: \(ОВ \perp AB\) и \(ОС \perp AC \longrightarrow \angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\). \(\angle OCA + \angle OBA = 180^\circ \longrightarrow \angle BOC + \angle BAC = 180^\circ\) (из теоремы о сумме углов четырехугольника) в \(АВОС\) суммы противолежащих углов равны \(180^\circ\) - в \(АВОС\) можно вписать окружность.