№39541
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, делит данный треугольник на трапецию и треугольник с периметром 24 см. Основание данного треугольника равно 12 см. Докажите, что в полученную трапецию можно вписать окружность.
Ответ
NaN
Решение № 39525:
По определению средней линии \(NE = EM\) и \(MF = FK\), т. к. \(NM = MK\), то \(NE = EM = MF = FK\). По свойству средней линии \(EF = \fraq{1}{2}NK = 6\) см. \(P_{EMF} = EM + MF + EF\); \(EM + MF = 24 - 6 = 18 \)(см). \(NE + FK = EM + MF = 18\) см. \(NK + EF = 12 + 6 = 18\) (см). Поскольку в трапеции \(NEFK\) суммы противолежащих сторон равны \(\Rightarrow\) в \(NEFK\) можно вписать окружность.