№39540

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите среднюю линию прямоугольной трапеции, в которой большая боковая сторона равна 10 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см.

Ответ

8 см.

Решение № 39524:

Проведем высоту \(СН\). Поскольку радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты трапеции, то \(CH = 6\) см. \(ABCH\) - прямоугольник \(\Rightarrow CH = AB = 6\) см. Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то \(АВ + CD = BC + AD \Rightarrow BC + AD = 16\) см. По свойству средней линии трапеции \(EF = \fraq{1}{2} (BC + AD) = 8\) см.