№39539

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагональ ромба, проведенная из вершины угла \(60^\circ\), равна 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Ответ

6 см.

Решение № 39523:

Центр окружности, вписанной в ромб, находится в точке пересечения диагоналей ромба. Проведем \(ОН \perp ВС \Rightarrow ОН\) - радиус вписанной окружности. По свойству диагоналей ромба \(BD\) - биссектриса \(\angle B\) и \(OB = BD : 2 = 12\) см \(\Rightarrow \angle OBH = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(\Delta ОВН\): \(\angle OBH = 30^\circ\); \(ОВ = 12\) см \(\Rightarrow ОН = 6\) см (как катет, лежащий против угла в \(30^\circ\)).