№39537
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее основание \(АС\) (точки \(В\) и \(D\) лежат по разные стороны от прямой \(АС\)). Докажите, что в четырехугольник \(АВСD\) можно вписать окружность.
Ответ
NaN
Решение № 39521:
\(\Delta АВС\) - равнобедренный, \(АС\) - основание \(\Rightarrow AB = BC\). \(\Delta ADC\) - равнобедренный, \(АС\) - основание \(\Rightarrow AD = DC\). В четырехугольнике \(ABCD\): \(AB = ВС\); \(AD = DC \Rightarrow AB + AD = BC + DC\), т. е. суммы противолежащих сторон равны \(\Rightarrow\) в четырехугольник \(ABCD\) можно вписать окружность.