№39532
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Четырехугольник \(АВCD\) вписан в окружность, центр которой лежит на стороне \(АD\). Найдите углы четырехугольника, если \(\angle АСВ = 20^\circ\), \(\angle DВС = 10^\circ\).
Ответ
\(70^circ, 80^circ, 110^circ, 100^circ\).
Решение № 39516:
\(\angle ABD\) и \(\angle ACD\) опираются на диаметр \(\Rightarrow \angle ABD = \angle ACD = 90^\circ\). По аксиоме измерения углов \(\angle АBС = \angle ABD + \angle DBC\), a \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD\), т. e. \(\angle ABC = 90^circ + 10^circ = 100^circ\), a \(\angle BCD = 20^circ + 90^circ = 110^circ\). По свойству четырехугольника, вписанного в окружность: \(\angle ABC + \angle CDA = 180^circ\) и \(\angle BCD + \angle BAD = 180^circ \Rightarrow \angle CDA = 80^circ\), \(\angle DAB = 70^circ\).