№39530

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Равнобокая трапеция описана около окружности. Найдите: а) боковую сторону трапеции, если ее средняя линия равна 7 см; б) среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 16 см.

Ответ

Ответ: а) \(7 см\); б) \(4 см\).

Решение № 39514:

a) \(EF = 7 см\); б) \(Р = 16 см\) По свойству четырехугольника, описанного около окружности: \(ВС + AD = AB + CD\). а) По свойству средней линии трапеции \(FE=\fraq{1}{2}BC + AD = 2EF\) \(BC + AD = 14 \longrightarrow AB + CD = 14 см\). Поскольку трапеция равнобокая, то \(AB = CD \longrightarrow AB = CD = 7 см\). б) \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 16 cм \longrightarrow (AB + CD) = (BC + AD) = 16 : 2 = 8 (см)\). По свойству средней линии трапеции \(FE=\fraq{1}{2}(BC + AD) = 4 см\). Ответ: а) \(7 см\); б) \(4 см\).