№3953

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два поезда выехали одновременно из пунктов А и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость первого 65 км/ч, второго − 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Сколько решений имеет задача?

Ответ

{2;2}

Решение № 3953:

Для решения задачи о двух поездах, выехавших навстречу друг другу, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Расстояние между пунктами A и B: \(350\) км.</li> <li>Скорость первого поезда: \(65\) км/ч.</li> <li>Скорость второго поезда: \(75\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим время, через которое расстояние между поездами составит \(70\) км, через \(t\) часов.</li> <li>Запишем уравнение, учитывая, что поезда движутся навстречу друг другу: \[ \text{Расстояние между поездами} = 350 - (\text{путь первого поезда} + \text{путь второго поезда}) \] \[ 70 = 350 - (65t + 75t) \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 70 = 350 - (65t + 75t) \] \[ 70 = 350 - 140t \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(t\): \[ 70 = 350 - 140t \] \[ 140t = 350 - 70 \] \[ 140t = 280 \] \[ t = \frac{280}{140} \] \[ t = 2 \] </li> <li>Таким образом, через \(2\) часа расстояние между поездами составит \(70\) км.</li> <li>Проверим, есть ли другие возможные решения: <ul> <li>Если поезда движутся навстречу друг другу и через \(2\) часа расстояние между ними составит \(70\) км, то других решений нет, так как поезда могут встретиться только один раз при данных условиях.</li> </ul> </li> </ol> Ответ: \(2\) часа. Задача имеет одно решение.