№39528
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В выпуклом четырехугольнике \(АВСD \angle А + \angle С = \angle В + \angle D\). Докажите, что около этого четырехугольника можно описать окружность.
Ответ
NaN
Решение № 39512:
По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\); \((\angle A + \angle C) + (\angle B + \angle D) = 360^\circ\). т. к. \(\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 360^\circ : 2 = 180^\circ\). В четырехугольнике \(ABCD\) сумма противолежащих углов равна \(180^\circ\longrightarrow\) около \(АВС\) можно описать окружность.