№39527
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Из точки \(С\), лежащей внутри острого угла \(А\), проведены перпендикуляры \(СВ\) и \(СD\) к сторонам угла. Докажите, что около четырехугольника \(АВСD\) можно описать окружность.
Ответ
NaN
Решение № 39511:
\(CB \perp AB = \angle ABC = 90^\circ\); \(CD \perp AD = \angle ADC = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle B + \angle D = 180^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \longrightarrow \angle A + \angle C = 180^\circ\). В четырехугольнике \(ABCD\) сумма противолежащих углов равна \(180\^\circ\) = около \(ABCD\) можно описать окружность.