№39526

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Центр окружности, описанной около прямоугольника, является точкой пересечения его диагоналей. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39510:

Окружность, описанная около \(ABCD\), является также окружностью, описанной около \(\Delta АВС\). Но \(\Delta АВС\) прямоугольный \(\longrightarrow\) центр окружности находится на середине гипотенузы, т. е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Таким образом, т. \(О\) - центр описанной окружности.