№39524
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите неизвестные углы: а) вписанного четырехугольника, если два его угла равны \(46^\circ\) и \(125^\circ\); б) вписанной трапеции, если один из ее углов равен \(80^\circ\); в) вписанного четырехугольника, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам.
Ответ
NaN
Решение № 39508:
a) По свойству четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежаших углов должна быть равна \(180^\circ\), а т. к. \(46^\circ + 125^\circ \neq 180^\circ\), то данные углы могут быть только соседними. Пусть \(\angle D = 125^\circ, /angle C = 46^\circ\). По свойству четырехугольника, вписанного в окружность \(\angle А + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ \longrightarrow \angle A = 134^\circ\), \(\angle B = 55^\circ\). Ответ: \(134^\circ\), \(55^\circ\) б) По свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, \(\angle C + \angle D = 180^\circ \longrightarrow \angle C = 100^\circ\) По свойству вписанного четырехугольника: \(\angle B + \angle D = 180^\circ\) и \(\angle A + \angle C = 180^\circ \longrightarrow \angle B = 100^\circ\),\(\angle A = 80^\circ\) Ответ: \(100^\circ\), \(80^\circ\), \(100^\circ\)