№39523
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Определите, можно ли описать окружность около четырехугольника \(АВСD\), если углы \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\) равны соответственно: а) \(90^\circ\), \(90^\circ\), \(20^\circ\), \(160^\circ\); б) \(5^\circ\), \(120^\circ\), \(175^\circ\), \(60^\circ\).
Ответ
NaN
Решение № 39507:
a) \(\angle A = 90^\circ\); \(\angle B = 90^\circ\); \(\angle C = 20^\circ\); \(\angle D = 160^\circ\); 6) \(\angle A = 5^\circ\); \(\angle B = 120^\circ\); \(\angle C = 175^\circ\); \(\angle D = 60^\circ\). Можно ли описать окружность? Решение: По признаку вписанного четырехугольника \(\angle A + \angle C = \angle B+ \angle D\). а) В данном случае это равенство не выполняется: \(\angle A + \angle C = 110^\circ\); а \(\angle B + \angle D = 250^\circ \longrightarrow\) около \(ABCD\) нельзя описать окружность; б) около \(ABCD\) можно описать окружность, т. к. \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).