№39515
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если точка касания вписанной окружности делит боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 9 см, начиная от основания.
Ответ
50 см.
Решение № 39499:
Центр вписанной окружности находится на пересечении биосектрис углов треугольника \(\Rightarrow AO\) и \(ОС\) - биссектрисы. T. к. \(\angle BAC = \angle ВСА\) и \(АО\) и \(ОС\) - биссектрисы, то \(\angle OAM = \angle OCM = \angle OCL \Rightarrow \Delta LOC = \Delta MOC = \Delta MOA\) по катету и острому углу (\(OM = OL\) - как радиусы) \(\Rightarrow AM = MC = LC = 8\) см \(\Rightarrow AC = 16\) см. \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 17 + 17 + 16 = 50\) см.