№39514
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В равнобедренный треугольник с углом при основании \(40^\circ\) вписана окружность. Найдите угол между радиусами, проведенными в точки касания окружности с боковыми сторонами треугольник.
Ответ
\(80^\circ\).
Решение № 39498:
По свойству равнобедренного треугольника \(\angle BAC = \angle BCA = 40^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника \(\angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ \Rightarrow \angle В = 100^\circ\). По свойству радиуса, проведенного в точку касания, \(\angle BKO = \angle BLO = 90^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника (в четырехугольнике \(KOLB\)): \(\angle B + \angle BKO + \angle KOL + \angle OLB = 360^\circ \Rightarrow \angle KOL = 360^\circ - (100^\circ - 90^\circ - 90^\circ) = 80^\circ\).