№39513
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Точка \(А\) лежит вне данной окружности с центром в точке \(О\). Постройте касательную к данной окружности, проходящую через точку \(А\).
Ответ
NaN
Решение № 39497:
Пусть данная окружность изображена на рис. \(А\) - точка, через которую необходимо провести касательную к этой окружности. Анализ: Пусть данная касательная построена. Тогда радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен ей, и таких касательных две. Точки касания находятся на окружности с диаметром \(ОА\). Построение: 1) Построим середину отрезка \(AO \Rightarrow\) т. \(O_{1}\). 2) Проведем окружность с центром в т. \(О_{1}\) и радиусом \(O_{1}O \Rightarrow В\), \(В_{1}\). 3) Проведем прямую через точки \(А\) и \(В\) и прямую через точки \(А\) и \(В_{1}\). Прямые \(AB\) и \(AB_{1}\) - искомые касательные. Доказательство: Поскольку \(\angle ABO\) и \(\angle AB_{1}O\) опираются на диаметр, то \(\angle ABO = \angle AB_{1}O = 90^\circ\). \(OB_{1}\) и \(ОВ\) - радиусы \(\Rightarrow AB\) и \(AB_{1}\) - касательные.