№39512
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок \(АВ\) видно под заданным углом \(\alpha\).
Ответ
NaN
Решение № 39496:
Геометрическим местом точек должны быть вершины углов, опирающихся на дугу в \(\alpha\) градусов и хорду \(АВ\). Анализ: Предположим, что данное геометрическое место точек построено. Тогда \(\Delta АОВ\) можно построить по стороне и двум прилежащим к ней углам (\(AB = а\), \(\angle OAB = \angle OBA = 90^\circ - \alpha\)). \(\Delta AO_{1}B\) строится аналогично. Построение: 1) Построим \(\Delta АОВ\) и \(\Delta AO_{1}B\) по трем сторонам \(\Rightarrow\) получим т. \(О\) и \(O_{1}\). 2) Построим окружности с центрами в т. \(О\) и \(О_{1}\) радиусом \(AO\). 3) \(\cup ALB\) и \(\cup AL_{1}B\) - искомое место точек. Доказательство: По построению \(АВ = а\). \(\angle OAB = \angle OBA = 90^\circ - \alpha \Rightarrow \angle AOB = 2\alpha\). Т. е. если вершина угла будет лежать на дуге \(\cup ALB\) или \(\cup AL_{1}В\) то хорду \(АВ\) будет видно под углом \(\alpha\). Исследование: если \(\angle \alpha\) тупой, то геометрическим местом точек будут дуги, дополнительные дугам \(\cup ALB\) и \(\cup AL_{1}B\).