№39509

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе.

Ответ

NaN

Решение № 39493:

Пусть \(с\) - гипотенуза искомого треугольника, \(h\) - высота, проведеная к гипотенузе. Анализ: Пусть искомый треугольник построен. Тогда \(AD\) - его медиана. \(\Delta АDH\) можно построить по гипотенузе и катету (\(AD = \fraq{c}{2}\); \(АН = h\)). Получим вершину \(А\); вершины \(В\) и \(С\) можно получить, отложив на прямой \(DH\) от точки \(D\) в обе стороны отрезок, равный \(\fraq{c}{2}\). Построение: 1) Разделим отрезок \(с\) на две равные части. 2) Построим \(\Delta ADH\) по гипотенузе и катету. 3) Проведем через точки \(D\) и \(Н\) прямую. 4) На прямой \(DH\) отложим отрезки \(DB\) и \(DC\), равные \(\fraq{c}{2}\). 5) Соединим точки \(А\), \(В\) и \(С\). Доказательство: Поскольку \(DA = DB = DC\), то около \(\Delta АВС\) можно описать окружность с центром в т. \(D\), тогда \(ВС\) - ее диаметр \(\Rightarrow \angle BAC = 90^\circ\) (т. к. \(\angle BAC\) опирается на диаметр) \(\Rightarrow \Delta ВАС\) - прямоугольный. По построению \(АН = h\), a \(BC = с \Rightarrow \Delta BAC\) - искомый. Исследование: Задача имеет единственное решение при условии, что \(\fraq{c}{2} > h\).