№39508

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Угол между двумя секущими, которые пересекаются вне окружности, измеряется полуразностью большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39492:

\(\angle BDA\) - вписанный и опирается на дугу \(\cup ACB\). \(\angle DBK\) - вписанный и опирается на дугу \(\cup DSK\). По теореме о вписанном угле: \(\angle BDA = \fraq{1}{2}\cup ACB\), \(\angle DBK = \fraq{1}{2} \cup DSK\). \(\angle ADB\) - внешний угол \(\Delta BDF\). По свойству внешнего угла треугольника: \(\angle ADB = \angle DBF + \angle DFB \Rightarrow \angle DFB = \angle ADB - \angle DBF = \fraq{1}{2} \cup ACB - \fraq{1}{2} \cup DSK = \fraq{1}{2} (\cup ACB - \cup DSK)\).