№39507

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Угол с вершиной внутри окружности измеряется полусуммой дуг, одна из которых заключена между сторонами этого угла, а другая - между их продолжениями. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39491:

\(\angle NKP\) - вписанный и опирается на \(\cup NAP\). \(\angle NLP\) - вписанный и опирается на \(\cup NAP\). \(\angle KNL\), \(\angle KPL\) - вписанные и опираются на \(\cup KBL\). По теореме про вписанный угол: \(\angle NKP = \angle NLP = \fraq{1}{2} \cup NAP\), \(\angle KNL = \angle KPL = \fraq{1}{2} \cup KBL\). \(\angle NMP является внешним углом \(\Delta NMK\). По свойству внешнего угла треугольника: \(\angle NMP = \angle KNM + \angle NKM = \fraq{1}{2}\cup NAP + \fraq{1}{2}\cup KBL = \fraq{1}{2}(\cup NAP + \cup KBL)\).