№39504
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
На окружности отмечены точки \(А\), \(В\) и \(С\), причем \(АС\) - диаметр окружности, \(\angle ВСА = 60^\circ\), \(BC = 4\) см. Найдите радиус окружности.
Ответ
4 см.
Решение № 39488:
\(\angle CBA\) опирается на полуокружность \(\Rightarrow \angle CBA = 90^\circ\). \(\angle BCA = 60^\circ\) по условию, по теореме о сумме углов треугольника в \(\Delta ABC\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle A = 30^\circ\). \(ВС\) - катет, лежащий против угла в \(30^\circ \Rightarrow\) гипотенуза равна \(2 \cdot ВС \Rightarrow АС = 8\) см. \(АС\) - диаметр окружности \(\Rightarrow R = АС : 2 = 4\) см.