№39503
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Хорда окружности стягивает дугу \(100^\circ\). Найдите угол между касательными, проведенными через концы этой хорды.
Ответ
\(80^\circ\).
Решение № 39487:
Проведем радиусы \(ОA\) и \(ОВ\). По свойству радиусов, проведенных в точку касания, \(\angle OAK = 90^\circ\) и \(\angle OBK = 90^\circ\). Поскольку \(\cup ACB = 100^\circ\), a \(\angle AOB\) - центральный, олирающейся на \(\cup ACB\), то \(\angle AOB = 100^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle AOB + \angle OAK + \angle AKB + \angle OBK= 360^\circ \Rightarrow \angle AKB = 360^\circ - 100^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 80^\circ\).