№39501

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Угол между хордой и касательной к окружности, проведенной через конец хорды, измеряется половиной дуги, лежащей внутри этого угла. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39485:

Проведем диаметр \(ВС\). \(BO\) - радиус окружности. По свойству радиуса, проведенного в точку касания, \(OB \perp l\), T. e. \(\angle CBF = 90^\circ\). Дуга \(\cup CKB\) опирается на диаметр \(\cup CKB = 180^\circ\). T. e. \(\angle CBF = \fraq{1}{2} \angle СКВ\). \(\angle ABC\) - вписанный и опирается на дугу \(\cup ADC \longrightarrow\) по теореме о вписанном угле \(\angle ABC = \fraq{1}[2} \angle ADC\). По аксиоме измерения углов: \(\angle ABP = \angle ABC + \angle CBF = \fraq{1}{2} \cup ADC + \fraq{1}{2} \cup CKB = \fraq{1}{2}(\cup ADC + cup CKB\) Но дуги \(\cup ADC\) и \(\cup CKB\) составляют \(\cup ACB\), которая лежит внутри угла между хордой и касательной, проведенной через конец хорды \(\angle ABF = \fraq{1}{2}\cup ACB\).