№39500

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Сторона равнобедренного треугольника, впи­санного в окружность, стягивает дугу \(100^\circ\). Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Ответ: задача имеет два решения -1) \(65^\circ\) \(65^\circ\) \(50^\circ\); 2) \(50^\circ\), \(50^\circ\), \(80^\circ\)

Решение № 39484:

Случай 1: \(AB\) - основание \(\Delta ABC\); \(АС = CB\). \(\cup ALB = 100^\circ\) \(\angle АСВ\) -- вписанный угол, опирается на \(\cup ALB\) - по теореме о вписанном угле \(\angle ACB = \fraq{1}{2} ALB = 50^\circ\). Т. к. \(\Delta ABC\) равнобедренный, то по свойству равнобедренного треугольника \(\angle 4 = \angle В\). По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle С + \angle A + \angle B = 180^\circ \longrightarrow \angle A = \angle B = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 65^\circ\) Случай 2: \(АВ\) - боковая сторона \(\Delta ABC: AB = BC\). \(\cup ALB = 100^\circ\), \(\angle АСВ\) опирается на дугу \(\cup ALB\) - по теореме о вписанном угле \(\angle ACB = \fraq{1}{2} \cup ALB = 50^\circ\). По свойству равнобедренного треугольника в \(\Delta ABC: \angle ВАС - \angle ВСА = 50^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \longrightarrow LB = 180^\circ - 2\angle C = 80^\circ\) Ответ: задача имеет два решения -1) \(65^\circ\) \(65^\circ\) \(50^\circ\); 2) \(50^\circ\), \(50^\circ\), \(80^\circ\)