№39499
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите углы вписанного треугольника, если его вершины делят окружность на три дуги, градусные меры которых относятся как \(3 : 4 : 5\).
Ответ
Ответ: \(45^\circ\) \(75^\circ\); \(60^\circ\)
Решение № 39483:
Пусть градусная мера \(\cup NАМ = 3х\), тогда \(\cup MBL= 4x\), \(\cup LCN = 5x\) Дуги \(\cup NAM\), \(\cup MBL\) и \(\cup LCN\) Составляют окружность \(\longrightarrow \cup NAM = 90^\circ\); \(\cup MBL = 120^\circ\), \(\cup NCL = 150^circ\). \(\angle L\) опирается на \(\cup NAM\), \(\angle M\) - на \(\cup NCL\),\(\angle N\) - на \(\cup MBL\). По теореме о вписанном угле: \(\angle L= \fraq{1}{2} \cup NAM = 45^\circ\) \(\angle M= \fraq{1}{2} \cup NCL = 75^\circ\) \(\angle N= \fraq{1}{2} \cup MBL = 60^\circ\) Ответ: \(45^\circ\) \(75^\circ\); \(60^\circ\)