№39498
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Хорда \(АС\) делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как \(11 : 7\). Найдите угол \(АВС\), если точка \(В\) лежит на большей дуге.
Ответ
NaN
Решение № 39482:
Пусть градусная мера \(\cup ALC = 11x\), тогда, т. к. \(\cup ALC: \cup AMC = 11: 7\), то \(\cup AMC = 7х\). Дуги \(\cup ALC\) и \(\cup AMO\) составляют окружность: \(\cup ALC + \cup AMC = 360^\circ\); \(11x + 7x = 360^\circ\); \(\longrightarrow 18x = 360^\circ\); \(x = 20^\circ\). \(\cup ALC = 220^\circ\); \(\cup AMC = 140^\circ\). \(\angle ABC\) опирается на дугу \(\cup AMC = 140^\circ\). По теореме о вписанном угле \(\angle ABC = \fraq{1}{2} AMC = 70^\circ\).