№39493

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Треугольник \(АВС\) вписан в окружность, центр которой лежит на отрезке \(АВ\). Найдите: а) угол \(B\), если \(\angle А = 65^\circ\); б) медиану, проведенную из вершины \(С\), если \(АВ = 12\) см.

Ответ

Ответ: a) \(25^\circ\); 6) \(6 см\).

Решение № 39477:

a) \(\angle A = 65^\circ\); б) \(AB = 12 см\); \(СК\) - медиана. Найти: a) \(\angle B\); б) \(СК\). a) \(O \in AB \longrightarrow AB\) - диаметр \(\longrightarrow\) \(\angle ACB\) опирается на полуокружность \(\longrightarrow \angle ACB = 90^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \longrightarrow \angle B = 25^\circ\). б) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы \(\longrightarrow СК = \fraq{1}{2} АВ = 6 см\). Ответ: a) \(25^\circ\); 6) \(6 см\).