№39492

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На окружности отмечены точки \(А\), \(В\) и \(С\), причем хорда \(АС\) равна радиусу окружности. Найдите угол \(АВС\). Сколько решений имеет задача?

Ответ

Ответ: возможны два случая - \(30^\circ\) и \(150^\circ\)

Решение № 39476:

\(\angle AOC\) опирается на \(\cup ALC\). Рассмотрим \(\Delta АОС: AO = OC\) как радиусы; \(АО = АС\) (по условию) \(\longrightarrow \Delta АОС\) - равносторонний \(\longrightarrow \Delta AOC = 60^\circ \longrightarrow \cup ALC = 60^\circ\) (т. к. градусная мера дуги, по определению это соответствующая градусная мера центрального угла). Случай 1: \(\angle CBA\) опирается на \(\cup ALC\). Пo теореме о вписанном угле \(\angle CBA =\fraq{1}{2}\cup AFC = 30^\circ\). Случай 2: \(\angle CBA\) опирается на \(\cup ALC\). По теореме о вписанном угле \(\angle CBA = \fraq{1}{2} \cup ALC = 30^\circ\) \(\cup ALC\) и \(\cup AFC\) составляют окружность, т. e. \(\cup ALC + \cup AFC = 360° \longrightarrow \cup AFC = \fraq{1}{2} 300^\circ = 150^\circ\). Ответ: возможны два случая - \(30^\circ\) и \(150^\circ\)