№39491

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На окружности отмечены точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\). Найдите угол \(АВС\), если \(\angle АDC = \alpha\). Сколько решений имеет задача?

Ответ

Возможны два случая - \(\alpha\) или \(180^\circ - \alpha\).

Решение № 39475:

Случай 1: \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) опираются на одну дугу (\(\cup AKC\)) \(\Rightarrow \angle ABC = \angle ADC = \alpha\). Случай 2: \(\angle АВС\) опирается на \(\cup ADC\), a \(\angle ADC\) - на \(\cup AKC\). Поскольку градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры соответствующей дуги, то \(\cup AKC = 2\alpha\), \(\cup ADC = 2\angle ABC\). Вместе \(\cup AKC\) и \(\cup ADC\) составляют \(360^\circ\): \(\cup AKC + \cup ADC = 360^\circ\). \(2\alpha + 2\angle ABC = 360^\circ\); \(\alpha + \angle ABC = 180^\circ \Rightarrow \angle ABC = 180^\circ - \alpha\).