№39490

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 70 найдите угол \(х\) (точка \(О\) — центр окружности).

Ответ

а) \(40^\circ\); б) \(50^\circ\); в) \(150^\circ\).

Решение № 39474:

a) Вписанный угол \(РKТ\) опирается на \(\cup PST\), центральный угол \(РОТ\) опирается на \(\cup PST \Rightarrow \angle PKT = \fraq{1}{2}\angle POT = 40^\circ\) (по теореме о вписанном угле). б) \(\angle LMN\) - вписанный, опирается на \(\cup LAN\); \(\angle LKN\) - вписанный, опирается на \(\cup LAN\). Поскольку градусные меры углов, опирающихся на одну и ту же дугу, равны, то \(\angle LKN = 50^\circ\). в) \(\cup ABC\) и \(\cup ADC\) составляют окружность \(\Rightarrow \cup ABC + \cup ADC = 360^\circ \Rightarrow \cup ADC = 300^\circ\). Поскольку градусная мера вписанного угла - это половина градусной меры дуги, на которую он опирается, то \(\angle ABC = \fraq{1}{2} \cup ADC = 150^\circ\) (по теореме про вписанный угол).