№39489

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 69 найдите градусную меру \(х\) (точка \(О\) — центр окружности).

Ответ

а) \(70^\circ\); б) \(40^\circ\); в) \(210^\circ\).

Решение № 39473:

a) \(\angle ABC\) - вписанный угол, \(\angle AOC\) - соответствующий ему ценральный \(\Rightarrow \angle ABC = \fraq{1}{2} \angle AOC \Rightarrow \angle ABC = \fraq{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ \) (по теореме о вписанном угле). б) \(\angle ABC\) - вписанный, опирается на \(\cup ADC\), \(\angle AOC\) - центральный, опирается на \(\cup ADC \Rightarrow \angle AOC = 2\angle ABC = 40^\circ\) (по теореме о вписанном угле). в) Поскольку градусная мера дуги - это градусная мера соответствующего центрального угла, то \(\cup ADB = \angle AOB\); \(\cup ADB = 150^\circ\). Дуги \(\cup ADB\) и \(\cup ACB\) coставляют окружность, т. е. \(\cup ADB + \cup ACB = 360^\circ \Rightarrow \cup ACB = 210^\circ\).