№39487
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В окружности построен центральный угол. Найдите градусные меры дуг, которые образовались, если: а) одна из них больше другой на \(120^\circ\); б) они относятся как \(2 : 7\).
Ответ
а) \(120^\circ, 240^\circ\). б) \(80^\circ, 280^\circ\).
Решение № 39471:
а) Пусть градусная мера \(\cup AOB = x^\circ\), тогда \(\cup ADB = 120^\circ + x\). Вместе эти дуги составляют окружность \(\Rightarrow \cup ACB + \cup ADB = 360^\circ\); \(2x + 120^\circ = 360^\circ \Rightarrow х = 120^\circ\), т. e. \(\cup ACB = 120^\circ \Rightarrow \cup ADB = 240^\circ\). Ответ: 120° 240°. б) Пусть градуеная мера \(\cup ACB = 2x\), тогда \(\cup ADB = 7х\). Вместе эти дуги составляют окружность \(\Rightarrow \cup ACB + \cup ADB = 360^\circ\); \(2x + 7x = 360^\circ \Rightarrow x = 40^\circ \Rightarrow \cup ACB = 80^\circ\), \(\cup ADB = 280^\circ\). Ответ: 80°, 280°.