№39484
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Может ли высота, проведенная к ней, быть равной 6? Ответ обоснуйте.
Ответ
Не может. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, т. e. \(BD = \fraq{AC}{2} = 5\) см. Поскольку длина перпендикуляра прямой, проведенного из точки, меньше длины наклонной, проведенной из той же точки, то \(BH < BD \Rightarrow BH \neq 6\) см.
Решение № 39468:
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, т. e. \(BD = \fraq{AC}{2} = 5\) см. Поскольку длина перпендикуляра прямой, проведенного из точки, меньше длины наклонной, проведенной из той же точки, то \(BH < BD \Rightarrow BH \neq 6\) см.