№39477

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Внешний угол равнобедренного треугольника равен \(80^\circ\). Найдите углы треугольника.

Ответ

Ответ: \(40^\circ, 40^\circ, 100^\circ\)

Решение № 39461:

Поскольку внешний угол меньше \(90^\circ\), то внутренний угол треугольника тупой. Т. к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, они не могут быть тупыми, то к. тогда нарушается теорема о сумме углов треугольника - данный внешний угол - это внешний угол при вершине треугольника, про-тиволежащий основанию. По свойству внешнего угла треугольника \(\angle ABD = \angle BAC + \angle BCA\), a т. к. \(\angle BAC = \angle BCA\),то \(\angle BAC = \angle BCA = 80^\circ : 2 = 40^\circ\). \(\angle DBA \) и \(\angle ABC\) - смежные \(\longrightarrow \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\) Ответ: \(40^\circ, 40^\circ, 100^\circ\)