№39476
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Через вершину равностороннего треугольника, вписанного в окружность, проведена прямая, параллельная его стороне. Докажите, что эта прямая является касательной к окружности.
Ответ
NaN
Решение № 39460:
Центр описанной около треугольника окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника \(B\) равностороннем треугольнике это, пересечение высот, т. е. т. \(O\) (центр окружности) \(\in ВН\) (высота треугольника) \(\longrightarrow ОВ\) - радиус. \(BH \perp AC, l \parallel AC \longrightarrow l \perp BH\), т. e. \(l \perp BO\). Предположим, что \(l\) не является касательной к окружности, тогда \(l\) - секущая \(\longrightarrow l\) имеет с окружностью 2 общие точки. Но тогда \(\angle OBK + 90^\circ\), т. е. \(l \not\perp BO\), что противоречит доказанному выше \(\longrightarrow l\) является касательной к окружности в т. \(В\).