№39474

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равнобокой трапеции диагональ длиной 4 см образует с основанием угол \(60^\circ\). Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

Ответ: \(2 см\).

Решение № 39458:

Проведем высоту \(КН\). Как доказано в N 202, \(HLKT\) - параллелограмм и \(LK = HT\), т. e. \(HT = \fraq{1}{2} (RS +QT) = LK\). Рассмотрим \(\Delta RHT: \angle RHT=90^\circ, \angle RTH = 60^/circ \longrightarrow \angle HRT = 30^\circ\) (из теоремы о сумме углов треугольника). \(RT = 4 см \longrightarrow НТ = 2 см\) (как катет, лежащий против угла \(30^\circ\)) \(\longrightarrow LK = 2 см\). Ответ: \(2 см\).