№39471

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Разделите данный отрезок в отношении \(3 : 2\).

Ответ

NaN

Решение № 39455:

1) От точки \(А\) отложим луч \(АС\), отличный от луча \(АВ\). 2) От точки \(А\) на луче \(АС\) отложим 5 равных отрезков \(\Rightarrow\) получим точки \(С_{1}\), \(С_{2}\), \(С_{3}\), \(С_{4}\) и \(С_{5}\). 3) Соединим точки \(С_{5}\) и \(В\). 4) Через точки \(С_{4}\), \(С_{3}\), \(С_{2}\), \(С_{1}\) проведем прямые, параллельные прямой \(\(С_{5}В \Rightarrow\_ получим точки \(D_{1}\), \(D_{3}\), \(D_{3}\), \(D_{4}\). 5) По теореме Фалеса: \(AD_{1}\) = D_{1}D_{2} = D_{2}D_{3} = D_{3}D_{4} = D_{4}B\), т. e. т. \(D_{3}\) делит отрезок \(АВ\) в отношении \(3 : 2\).