№39469
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Боковую сторону равнобедренного треугольника разделили на четыре равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные основанию треугольника. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника, если его основание равно 12 см.
Ответ
9 см, 6 см, 3 см.
Решение № 39453:
\(AK = KL = LM = MB\). Параллельные прямые, проходящие через точки \(А\), \(K\), \(L\), \(M\), отсекают от второй стороны угла равные отрезки (по теореме Фалеса) \(\Rightarrow BN = NP = PT = TC\). T. к. \(AK = KL = LM = MB \Rightarrow AL = LB\). T. к. \(BN = NP = PT = TC \Rightarrow BP = РС \Rightarrow\) по определению средней линии треугольника \(LP\) - средняя линия \(\Delta АВС\). По свойству средней линии \(LP = \fraq{1}{2} AC = 6\) см и \(LP \parallel AC\). Т. к. \(LM = MB\) и \(BN = NP \Rightarrow\) по определению средней линии треугольника \(MN\) - средняя линия \(\Delta LBP \Rightarrow MN = \fraq{1}{2}LP = 3\) см (по бронатву средней линии). \(LP \parallel AC \Rightarrow\) - трапеция, \(AK = KL\), \(РТ = ТС \Rightarrow\) по определению средней линии \(KТ\) - средняя линия трапеции. По свойству средней линии трапеции \(KT = \fraq{1}{2}(AC + LP) = \fraq{1}{2}(12 + 6) = 9\) (см).