№39468
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Точки \(А\) и \(В\) лежат по одну сторону от прямой \(l\) и удалены от нее на 7 см и 11 см соответственно. Найдите расстояние от середины отрезка \(АВ\) до прямой \(l\).
Ответ
9 см.
Решение № 39452:
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Проведем \(AD \perp l\), \(KE \perp l\), \(BC \perp l\) (\(AD = 7\) см, \(BC = 11\) см) \(\Rightarrow AD \parallel KE \parallel BC \Rightarrow ABCD\) - трапеция. Параллельные прямые, проведенные через точки \(А\), \(K\) и \(В\), отсекают от прямой \(l\) равные отрезки, т. e. \(DE = EC\) (по теореме Фалеса). \(AK = KB\), \(DE = EC \Rightarrow KE\) - средняя линия трапеции (по определению) \(\Rightarrow\) по свойству средней линии трапеции \(KЕ = \fraq{1}{2}(AD + BC) = \fraq{1}{2}(7 + 11) = 9\) (см).