№39467
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Концы диаметра окружности удалены от касательной к этой окружности на 14 см и 20 см. Найдите диаметр окружности.
Ответ
34 см.
Решение № 39451:
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой. Проведем \(BD \perp l\), \(OE \perp l\), \(AC \perp l\) (\(AC = 20\) см, \(BD = 14\) см) \(\Rightarrow AC \parallel BD \Rightarrow ABCD\) - трапеция. \(AO = OC\) - как радиусы. Параллельные прямые, проходящие через т. \(А\), \(О\) и \(В\), отсекают на прямой \(l\) равные отрезки, т. е. \(CE = ED\). По определению средней линии \(ОЕ\) - средняя линия трапеции, по ее свойству \(ОЕ = \fraq{1}{2}(AC + BD) = \fraq{1}{2}(20 + 14) = 17\) (см). \(ОЕ\) - радиус, проведенный в точку касания \(\Rightarrow d = 2OE = 34\) (см).