№39465

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Как разрезать треугольник на две части так, чтобы из них можно было составить параллелограмм?

Ответ

Можно разрезать по одной из средних линий - допустим \(ML\). Затем приложить \(\Delta MLC\) и \(\Delta KBL\) сторонами \(BL\) и \(LC \Rightarrow ABM_{1}М\) - параллелограмм.

Решение № 39449:

Можно разрезать по одной из средних линий - допустим \(ML\). Затем приложить \(\Delta MLC\) и \(\Delta KBL\) сторонами \(BL\) и \(LC \Rightarrow ABM_{1}М\) - параллелограмм. Доказательство: По свойству средней линии: \(LM = \fraq{1}{2}AB\), \(KL = \fraq{1}{2}AC\), \(KM = \fraq{1}{2}BC \Rightarrow ML = AK = KB= LM_{1}\), \(BM_{1} = KL = AM \Rightarrow\) по признаку о противолежащих сторонах четырехугольник \(ABM_{1}M\) - параллелограмм.