№39461

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Средние линии треугольника относятся как \(4 : 5 : 6\). Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 60 см.

Ответ

Ответ: \(16 см\), \(20 см\), \(24 см\)

Решение № 39445:

По свойству средней линии: \(АВ = \fraq{1}{2} KM\), \(BC = \fraq{1}{2}LK\), \(AC= \fraq{1}{2} LM \longrightarrow KM = 2AB\); \(KL = 2BC\), \(LM = 2AC\). Пусть длина \(ВС = 4х (cм)\), т. к. \(BC : AB : AC = 1 : 5 : 6\), тогда \(AB = 5x (см)\), \(AC = 6x(см) \longrightarrow KM = 10x (см)\), KL= 8 (cм)\), \(LM = 12 (см)\). \(P_{KLM} = KM + ML + LN\); \(10x + 8x +12x = 60 \longrightarrow 30x = 60 \longrightarrow x = 2 (см) \longrightarrow KM = 20 см, KL = 16 см, LM = 24 см\). Ответ: \(16 см\), \(20 см\), \(24 см\).