№39460
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника и проходящая через середину боковой стороны, отсекает от данного треугольника трапецию. Найдите ее периметр, если периметр данного треугольника равен 26 см, а основание относится к боковой стороне как \(5 : 4\).
Ответ
Ответ: \(28 см\)
Решение № 39444:
\(l \parallel АС АК = КВ\ \longrightarrow\) по теореме Фалеса \(BF = FC \longrightarrow KF\) - средняя линия \(\Delta АВС\). Т. к. \(AB = ВС\), то \(АК = FC \longrightarrow\) трапеция \(AKFC\) - равнобокая. Пусть длина основания \(AC = 5x (см)\), тогда \(AB = BC = 4х (см)\) - из условия \(АС : ВС = 5 : 4\). \(P_{ABC} = 2AB + AC \longrightarrow 8х + 5x = 26 см\); \(х = 26 : 13 = 2 (см) \longrightarrow AC = 10 см\), \(АВ = ВС = 8 см\). По свойству средней линии \(KF = \fraq{1}{2}AC = 5 см\). Т. к. \(AB = 8 см\), то \(AK = FC = 4 см\). \(P_{AKFC} = AK + KF + FC + CA = 5 + 4 + 10 + 4 = 23 (см)\). Ответ: \(28 см\).